Simulaciones de dispositivos con AU - Máquina de pelo Co., Ltd de Zhuzhou

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 731 (2023) Citar este artículo

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Aunque la simulación de diseño asistido por computadora (TCAD) ha allanado una manera exitosa y eficiente de reducir significativamente el costo de los experimentos bajo el diseño del dispositivo, todavía enfrenta muchos desafíos a medida que la industria de los semiconductores atraviesa un rápido desarrollo en los últimos años, es decir, dispositivos 3D complejos. estructuras, dispositivos de potencia. Recientemente, aunque se ha propuesto el aprendizaje automático para permitir la aceleración de simulación y el diseño inverso de dispositivos, que pueden predecir de forma rápida y precisa el rendimiento del dispositivo, hasta ahora las cantidades físicas (como el campo eléctrico, la energía potencial, las distribuciones de portadores confinadas mecánicamente cuánticamente, y así sucesivamente) que son esenciales para comprender la física de los dispositivos, solo pueden obtenerse mediante el cálculo autoconsistente tradicional que requiere mucho tiempo. En este trabajo, empleamos una U-Net modificada y entrenamos los modelos para predecir las cantidades físicas de un MOSFET en paisajes bidimensionales por primera vez. Se han analizado los errores en las predicciones de los dos modelos, lo que muestra la importancia de una cantidad suficiente de datos para la precisión de la predicción. El tiempo de cálculo para una predicción de paisaje con alta precisión por parte de nuestro modelo U-Net bien entrenado es mucho más rápido que el enfoque tradicional. Este trabajo allana el camino para predicciones interpretables de simulaciones de dispositivos basadas en redes neuronales convolucionales.

Dado que las nuevas tecnologías de circuitos integrados siguen reduciéndose, el diseño del nuevo dispositivo MOSFET se vuelve más desafiante. Tecnología El diseño asistido por computadora (TCAD), como técnica de automatización de diseño electrónico, que utiliza el método de elementos finitos para resolver consistentemente las ecuaciones de Poisson y Schrödinger, proporciona una forma de fácil acceso para simular el proceso y el dispositivo de los semiconductores. Este método abrió un camino exitoso para evitar los numerosos experimentos de optimización y para reducir drásticamente el costo de prueba y error. Además, puede determinar las características eléctricas detalladas para comprender la física del dispositivo a través de la simulación. Sin embargo, con el rápido desarrollo del chip, la simulación de dispositivos complejos como los dispositivos tridimensionales (3D) consume cada vez más tiempo. La optimización del diseño del dispositivo a través de una serie de producción se vuelve menos posible.

Recientemente, los modelos basados en redes neuronales (basados en NN) que pueden acortar significativamente el proceso de investigación y desarrollo de dispositivos han atraído mucha atención debido a sus predicciones rápidas y precisas para las características eléctricas del dispositivo, la variabilidad estadística, el análisis de sensibilidad, la optimización y la ingeniería inversa1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13. Estas predicciones se basan en NN convolucional (CNN) o red neuronal profunda (DNN). Normalmente, la DNN no puede proporcionar relaciones espaciales entre puntos de datos debido al hecho de que cada punto de una capa está conectado localmente a cada punto de la siguiente capa de la red. Como consecuencia, no hay acceso directo a la física del dispositivo desde estos modelos NN para obtener información física detallada sobre el funcionamiento del dispositivo, que puede revelarse mediante estas cantidades físicas. Han et al.14 utilizaron redes adversariales generativas basadas en CNN (DCGAN) para generar una suposición inicial del potencial electrostático aproximado del dispositivo para evitar un cálculo enorme y lograr una convergencia rápida del modelo de simulación de MOSFET 2-D. Usando el potencial eléctrico como la solución inicial para las simulaciones, las ecuaciones de continuidad se pueden resolver para calcular las densidades de electrones y huecos bajo el perfil de potencial electrostático fijo en TCAD de manera eficiente. Sin embargo, señalamos que el generador utiliza las características del dispositivo como entradas para decodificar la salida de los perfiles de potencial electrostático. No parece haber una correlación estructural y física completa entre la entrada y la salida. A pesar de que el aprendizaje profundo se ha utilizado ampliamente en el diseño de dispositivos, no hay ningún informe que demuestre un método para predecir las cantidades físicas espaciales en un paisaje multidimensional, por ejemplo, las distribuciones espaciales del campo eléctrico, la energía potencial, la densidad del portador de carga, etc. en un dispositivo. .

Para lograr simulaciones de dispositivos interpretables, además de las características eléctricas, también se deben predecir con precisión algunas cantidades físicas cruciales de los dispositivos, como el campo eléctrico y la energía potencial. Esto se debe a que estas cantidades se pueden utilizar para interpretar efectos de canal corto y corrientes inducidas por transiciones entre bandas15. La distribución de portadores de carga puede estar asociada mecánicamente con la dispersión de carga y la controlabilidad de la puerta16. Por lo tanto, este trabajo tiene como objetivo realizar predicciones precisas de paisajes bidimensionales (2D) para estas cantidades físicas esenciales a través de un modelo basado en CNN17.

Hay dos pasos principales al desarrollar un modelo de aprendizaje profundo para simulaciones de dispositivos, que en secuencia son la generación de datos de entrenamiento y el entrenamiento de modelos. Los datos de entrenamiento pueden recopilarse sistemáticamente mediante simulaciones autoconsistentes1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 o mediciones12,13. En este trabajo, elegimos el primer enfoque basado en un simulador TCAD18 para acceder fácilmente a las cantidades físicas. Para el entrenamiento del modelo, empleamos una U-Net, que se deriva de la CNN y ha sido ampliamente utilizada en la segmentación de imágenes19. Estos dos pasos de este trabajo se detallan a continuación.

Se emplea un MOSFET de canal n de puerta doble 2D con todos los parámetros constantes del dispositivo, definidos en el título de la Fig. 1. El cálculo autoconsistente que resuelve las ecuaciones de Poisson y deriva-difusión junto con un modelo de corrección cuántica se realiza en polarización de drenaje VDS = 0,6 V. Al aumentar la polarización de la puerta VGS = 0 ~ 0,6 V con un paso de 0,01 V, un total de 61 conjuntos diferentes de potencial electrostático y distribución de densidad de electrones en forma de matriz 2D con una rejilla estructurada (0,2 nm en dos direcciones) se extraen por interpolación lineal del simulador. Con estos datos, entrenamos dos modelos U-Net diferentes. El modelo 1 se entrena con 7 conjuntos de datos a VGS = 0 ~ 0,6 V con un paso de 0,1 V y se valida con otros 7 conjuntos de datos aleatorios. Para el Modelo 2, dividimos los 61 conjuntos de datos al azar para que 44, 12 y 5 de los resultados se usen para entrenamiento, validación y prueba, respectivamente. La categoría de datos para los dos modelos se resume en la Tabla 1. En comparación con publicaciones previas1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, gracias a la ventaja única de U- Net17, no se necesitan cientos o incluso miles de datos para entrenar el modelo.

Una estructura esquemática de una U-Net con procedimientos de muestreo descendente y ascendente dentro del marco discontinuo. El procedimiento de muestreo descendente comienza con cuatro matrices de parámetros de entrada, y luego los datos son procesados por dos capas convolucionales y una capa de agrupación máxima. Cada capa se copia y se concatena desde el procedimiento de muestreo ascendente al de muestreo descendente. El inserto superior es una estructura de dispositivo esquemática con los siguientes ajustes en simulaciones TCAD: densidad de dopaje en regiones de fuente/drenaje (1 × 1020 cm-3) y canal (1 × 1015 cm-3); espesor del canal (5 nm) y longitud (30 nm); espesor de óxido efectivo de puerta (EOT = 1 nm); función de trabajo de puerta (4,5 eV).

La Figura 1 presenta la estructura esquemática del marco U-Net utilizado en este trabajo, que consta de procedimientos de muestreo descendente y ascendente para predicciones de datos. El muestreo descendente es una serie de dos capas convolucionales y una capa de agrupación máxima con cuatro matrices de parámetros de entrada. Nuestro modelo U-Net se entrena alimentando las imágenes de entrada bidimensionales, incluida la permitividad relativa, el perfil de dopaje, VDS = 0,6 V y VGS variable. En el muestreo ascendente, reemplaza la agrupación máxima con una capa convolucional ascendente. Las características de alta resolución del muestreo descendente se combinan con la salida del muestreo ascendente, como lo indican las flechas horizontales delgadas. Las imágenes de salida son el potencial electrostático y la distribución de la densidad de electrones, respectivamente. Este modelo solo consta de capas totalmente convolucionales, que es la llamada "red totalmente convolucional"20. La función de activación de cada capa convolucional es ReLU, excepto la capa de salida del modelo, que se debe a la distribución de los parámetros físicos. Todos los cálculos de aprendizaje profundo se realizan con Keras. Para el entrenamiento se emplean algoritmos de retropropagación21 con descenso de gradiente22.

Para comparar con el Modelo 1 y mejorar la solidez de U-Net en este trabajo, se utiliza una validación cruzada de cinco veces para el Modelo 2, y en la figura se muestra una función de pérdida en términos del error cuadrático medio (MSE) más bajo. 2. Junto con el hecho de que la cantidad de datos de entrenamiento es inferior a cien, U-Net muestra una eficiencia de aprendizaje excelente (MSE < 10−3) dentro de 80 épocas para el Modelo 1 y 2. Aunque el Modelo 1 está entrenado por un número de datos limitado, los errores porcentuales medios son bastante pequeños como se indica en la Tabla 1. Sin embargo, en comparación con el porcentaje medio, los errores porcentuales máximos de 12.1 y 725% son más altos para el potencial electrostático y la densidad electrónica, respectivamente.

Errores de entrenamiento (negro) y validación (gris) como funciones de la época de aprendizaje para el Modelo 1 (líneas finas) y 2 (líneas gruesas) entrenados por nuestra U-Net. Hay 200 pasos en cada época.

Considerando las predicciones del Modelo 2, las Figs. 3 y 4 muestran el contorno de potencial electrostático típico y la distribución de densidad de electrones, respectivamente, en una condición de polarización determinada obtenida mediante simulaciones TCAD, que se utiliza como datos de prueba. Los perfiles de potencial y densidad de electrones predichos por U-Net coinciden muy bien con los resultados autoconsistentes de TCAD. Además, la distribución de electrones confinados mecánicamente cuánticamente puede ser capturada literalmente por el modelo U-Net en la Fig. 4.

Comparaciones entre los datos de prueba de TCAD y los resultados previstos por U-Net del contorno del potencial electrostático en VDS = 0,6 V y VGS = 0,29 V. Las líneas de contorno (discontinuas blancas) se trazan con un paso constante de 0,1 V. Perfiles unidimensionales (1D) a lo largo de las líneas discontinuas negras se muestran en la parte inferior (fuente S, drenaje D).

Comparaciones entre los datos de prueba de TCAD y los resultados previstos por U-Net de la distribución de la densidad de electrones a VDS = 0,6 V y VGS = 0,29 V. Los recuadros blancos representan regiones de óxido porque no hay cargas. Los perfiles 1D a lo largo de las líneas discontinuas negras se muestran en la parte inferior.

Hasta ahora, con el Modelo 2, solo uno de los cinco datos de prueba se analiza en las Figs. 3 y 4. Para proporcionar una imagen completa de la precisión de predicción de la U-Net entrenada, los errores para los cinco datos de prueba se presentan en la Fig. 5. Los valores medio y máximo de los errores de potencial electrostático (densidad de electrones) son alrededor de 0,14% y 1,43% (5,73 y 71%), respectivamente. Como el error de predicción del potencial es ignorable, el de la densidad parece algo mayor. Suponiendo un valor real de 1 × 1018 cm−3, en otras palabras, la U-Net entrenada arrojaría valores medios y máximos de 1,0573 × 1018 y 1,71 × 1018 cm−3 para la densidad electrónica, respectivamente. Teniendo en cuenta el hecho de que la densidad de electrones varía exponencialmente en el dispositivo desde aproximadamente 1 × 1010 a 1 × 1020 cm−3 (ver Fig. 4), la predicción sigue siendo bastante precisa ya que un valor predicho no se desvía por un factor mayor que 1,71. .

Histograma de porcentaje de error para el potencial electrostático predicho (a) y la densidad electrónica (b). Cada histograma compila valores de error de 5 datos de prueba y hay 7168 (4480) puntos de malla en cada dato de prueba de potencial electrostático (densidad de electrones), lo que lleva a 35 840 (22 400) conteos totales. Debido a la densidad de electrones cero en el óxido de la puerta, los puntos de malla en las regiones no se cuentan, lo que da como resultado menos recuentos totales en (b). APE indica el porcentaje de error absoluto.

En comparación con el Modelo 1, en la Tabla 1, los errores medio y máximo del Modelo 2 se reducen en un factor de aproximadamente 6 (3) y 8 (10) para las predicciones del potencial electrostático (densidad de electrones), respectivamente. Esto se puede atribuir a la integridad de los datos de entrenamiento, que es la clave para las predicciones precisas de los modelos basados en NN. Dado que la densidad potencial y de electrones que varía lenta y exponencialmente en un dispositivo se ha predicho con precisión (consulte las Figs. 3, 4 y 5), implica que U-Net puede hacer predicciones precisas para otras cantidades físicas en paisajes 2D con una cantidad suficiente de datos de entrenamiento.

Toda la estructura del dispositivo (Si, óxido y electrodos) se ha incluido en el ciclo del proceso de aprendizaje (Fig. 1). Esto es importante para que el modelo U-Net pueda predecir paisajes precisos a través de diferentes interfaces de materiales y en los límites. Esto se ha mostrado en las Figs. 3 y 4. Cabe señalar que como no hay cargas presentes en el aislante de la puerta (no se suponen trampas ni fugas en la puerta en TCAD), la densidad de electrones se desvanece en el óxido. Sin embargo, esto puede causar un problema numérico al calcular el error en cada punto de malla en las regiones de óxido, que se explica en la Fig. 5.

Debido a que nuestra U-Net no ha sido entrenada con datos de campos eléctricos, no es capaz de hacer predicciones para esta cantidad física. Sin embargo, el campo eléctrico teórico puede ser determinado por el gradiente del potencial electrostático predicho por U-Net. La Figura 6 muestra el campo eléctrico extraído de las simulaciones TCAD y derivado del potencial electrostático de U-Net. En general, el resultado de U-Net puede duplicar las características principales que se pueden observar en el entorno TCAD. Cuantitativamente, según los perfiles a lo largo de la dirección del canal, el error máximo del campo eléctrico entre TCAD y U-Net es inferior al 10 %. Además del error de la propia predicción de U-Net, el error también puede originarse en la desviación del valor entre las cuadrículas no estructuradas (TCAD) y estructuradas (U-Net) durante la generación de datos de entrenamiento. Vale la pena señalar que el error es pequeño en una región donde la cantidad física varía más significativamente, por ejemplo, 1,9% en la unión de drenaje. Esto es consistente con la observación del análisis de imágenes biomédicas de U-Net.

Comparaciones entre el campo eléctrico extraído de simulaciones TCAD y deducido del contorno de potencial electrostático predicho por U-Net en VDS = 0,6 V y VGS = 0,29 V. El perfil 1D (abajo) se extrae de los paisajes 2D (arriba) a lo largo de las líneas discontinuas . Los errores de los valores máximos en las uniones de fuente y drenaje son de aproximadamente 9,2 y 1,9%, respectivamente.

El tiempo de ejecución de la generación de datos TCAD con 61 condiciones de polarización, el entrenamiento de un modelo U-Net con validaciones cruzadas de cinco veces y la realización de predicciones para un conjunto de paisajes 2D de potencial electrostático y distribución de densidad de electrones se comparan en la Fig. 7. Con el Con el mismo recurso computacional, el tiempo de cálculo de una U-Net entrenada es en promedio 2,8 × 104 veces más rápido que el enfoque tradicional para un conjunto de predicciones. Por lo tanto, este método puede tener el potencial de tratar casos mucho más complicados con muchas otras cantidades físicas.

Tiempo de ejecución de simulaciones totales con TCAD, entrenamiento U-Net con validación cruzada quíntuple y predicción U-Net para 61 conjuntos de cantidades físicas (potencial electrostático y distribución de densidad de electrones).

Para evaluar la capacidad del modelo para predicciones extrapoladas, hemos entrenado otro modelo U-Net basado en datos de entrenamiento con diferentes longitudes de canal Lch = 30, 28, 26 y 24 nm, denominado Modelo 3. Se realizan predicciones extrapoladas y se obtienen imágenes se muestran a continuación en la Fig. 8 para Lch = 32 y 22 nm. A primera vista, las predicciones de U-Net parecen estar de acuerdo con los resultados de TCAD. En comparación con la predicción interpolada (Fig. 5), la Tabla 2 muestra los errores medio y máximo mayores pero aceptables de las predicciones extrapoladas de los modelos para los casos de extrapolación de Lch = 22 y 32 nm. Para el potencial electrostático cabe señalar que mientras los errores máximos rondan el 10,3% y el 15,5%, el error medio de perdición se mantiene en valores muy bajos del 0,79% y 0,73% para los casos de Lch = 22 y 32 nm, respectivamente. Indica que no solo para las predicciones finales, sino que las predicciones de U-Net pueden ser muy útiles para una solución inicial rápida y adecuada del potencial electrostático para simulaciones de dispositivos14. Para la densidad de electrones, mientras que la relación de desviación máxima de las predicciones del Modelo 3 es de aproximadamente 4 y 6, la relación de desviación media es solo de aproximadamente 1,22 y 1,36. El error medio es en realidad despreciable. Tomando una densidad de dopaje real de 1 × 1020 (1 × 1012) cm−3 en la fuente/drenaje (canal), por ejemplo, 1,36 × 1020 (1,36 × 1012) cm−3 no dará como resultado una diferencia notable en el rendimiento del dispositivo. Observamos que el mayor error del valor máximo se encuentra principalmente en las interfaces entre el canal y la fuente/drenador, donde la densidad electrónica cambia significativamente de 1 × 1012 a 1 × 1020 cm−3. En comparación con este enorme gradiente de densidad en unos pocos nanómetros en las interfaces, el error máximo local (relación de desviación de 4 ~ 6) en las interfaces también se puede ignorar en las simulaciones de dispositivos. El error en las interfaces se origina por la baja resolución de la matriz de cuadrícula espaciada linealmente de los datos de la imagen, que es difícil de representar la variación exponencial de la cantidad física (1 × 1012 ~ 1 × 1020 cm−3) en las predicciones extrapoladas . También notamos que el efecto del tamaño de malla es un problema común y crítico en la teoría de simulación basada en mallas. Por lo tanto, el procedimiento de refinamiento de malla generalmente se adopta en la zona caliente en simulaciones numéricas, por ejemplo, concentración de tensión localizada del mecanismo en análisis de mecánica estructural23 e interfaz entre el aire y la superficie terrestre en modelado geoelectromagnético24. Sin embargo, el refinamiento de malla exponencialmente variable, que no está disponible, parece particularmente crucial para el error de predicción en nuestro modelo U-Net para simulaciones de dispositivos25.

Comparaciones de potencial electrostático y densidad de electrones entre U-Net (superior) y TCAD (inferior) para Lch = 32 (a,b) y 22 (c,d) nm.

Es la primera vez que usa U-Net para establecer el modelo de predicción para dispositivos semiconductores. Nuestra U-Net está entrenada por imágenes con valores en la matriz que imitan las estructuras del dispositivo, lo que permite la extracción de la correlación entre los píxeles vecinos a través de la operación de convolución y la salida correspondiente a las propiedades físicas. La entrada y la salida están correlacionadas estructural y físicamente, como se muestra en la figura 1. Por lo tanto, nuestro modelo se puede entrenar con una cantidad mucho menor de datos para predecir de manera eficiente y precisa las diferentes cantidades físicas con un error medio bajo. Por ejemplo, aunque el error máximo del potencial electrostático para el Modelo 1 entrenado con solo 7 conjuntos de datos es de alrededor del 12,1 % (causado principalmente en el límite), el error medio del 0,86 % sigue siendo muy bajo. Este modelo también es útil para predecir rápidamente la solución inicial adecuada del potencial electrostático para la simulación de dispositivos25. Además, el modelo tiene el potencial de aplicarse para detectar rápidamente dispositivos de alto rendimiento y comprender las propiedades eléctricas del dispositivo de manera de alto rendimiento, con corrección cuántica y sin el enorme costo computacional de la simulación TCAD.

Eventualmente, señalamos que dado que el modelo de aprendizaje profundo depende en gran medida del comportamiento de los datos de entrenamiento, el modelo solo puede aprender el comportamiento que han visto. Como la cantidad física se fija como constante en el entrenamiento, no es posible que sea una cantidad variante en la perdición. Topología, tamaño, densidad de dopaje y VDS son los parámetros de ejemplo en este caso. Este trabajo tiene como objetivo mostrar por primera vez cómo utilizar U-Net y predecir cantidades físicas considerando los efectos cuánticos en un sistema de dispositivos 2D. Por lo tanto, para ampliar la capacidad del modelo para otras aplicaciones, se puede considerar un conjunto de datos de entrenamiento con más variables. Cuanto mayor sea la consideración de las variables utilizadas en el conjunto de datos de entrenamiento, mejor será la capacidad del modelo. Además, también es capaz de utilizar el modelo U-Net en un sistema de dispositivo 3D para reducir en gran medida el tiempo de cálculo.

Hacia predicciones explicables basadas en NN para simulaciones de dispositivos, además de las curvas eléctricas, también necesitamos cantidades físicas para comprender mejor la física de los dispositivos. Al entrenar un modelo de U-Net con datos TCAD autoconsistentes, U-Net muestra la alta precisión de las predicciones de cantidades físicas en paisajes bidimensionales, incluido el campo eléctrico, el potencial electrostático y la distribución de densidad de electrones confinada mecánicamente cuántica. Nuestros resultados muestran que la U-Net entrenada funciona muy bien al predecir cantidades físicas que varían lenta y exponencialmente en un dispositivo. Por lo tanto, se cree que U-Net también se puede entrenar para predecir con precisión otras cantidades físicas de dispositivos de electrones. Este trabajo ha allanado el camino para predicciones interpretables de simulaciones de dispositivos basadas en redes neuronales convolucionales.

Las consultas de datos pueden dirigirse al autor correspondiente.

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Los autores desean agradecer al Ministerio de Ciencia y Tecnología (MOST) de Taiwán (proyectos MOST 111-2636-E-006-023, MOST 111-2636-E-006-023- y MOST 111-2221-E-492 -012-) por el apoyo financiero, y el Centro Nacional de Computación de Alto Rendimiento de Taiwán por proporcionar recursos computacionales y de almacenamiento.

Centro Nacional de Computación de Alto Rendimiento, Hsinchu, Taiwán (ROC)

Wen-Jay Lee y Nan-Yow Chen

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad Nacional Cheng Kung, Tainan, Taiwán (ROC)

Wu-Tsung Hsieh, Bin-Horn Fang y Kuo-Hsing Kao

También puede buscar este autor en PubMed Google Scholar

W.-JL y K.-HK redactaron el manuscrito. W.-TH desarrolló el modelo de red de neuronas de convolución y realizó el entrenamiento. W.-TH y B.-HF implementaron la simulación TCAD y prepararon todos los conjuntos de datos. N.-YC y K.-HK supervisaron la investigación. Todos los autores contribuyeron a la discusión de los resultados y la preparación del manuscrito.

Correspondencia a Kuo-Hsing Kao o Nan-Yow Chen.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Lee, WJ., Hsieh, WT., Fang, BH. et al. Simulaciones de dispositivos con un modelo U-Net que predice cantidades físicas en paisajes bidimensionales. Informe científico 13, 731 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-27599-z

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Recibido: 30 mayo 2022

Aceptado: 04 enero 2023

Publicado: 13 enero 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-27599-z

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